Каково Простое число Mersenne?
Простое число Mersenne - простое число, которое составляет меньше чем власть два. Приблизительно 44 были обнаружены до настоящего времени. Много лет считалось, что все числа формы 2 <глоток> n вЊ 1 были главными. В 16-ом столетии, однако, Худэлрикус Реджиус продемонстрировал, что 2 <глоток> 11 вЊ 1 был 2047, с факторами 23 и 89. За следующие несколько лет показали много других контрпримеров. В середине 17-ого столетия, французском монахе, Марин Мерсенн издала книгу, <они> Cogitata Physica-Mathematica . В той книге он заявил, что 2 <глоток> n вЊ 1 было главным для <них> n значение 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, и 257.
В то время, было очевидно, что не было никакого способа, которым он, возможно, проверил правду любого из более высоких чисел. В то же самое время, его пэры также не могли доказать или опровергнуть его утверждение. Фактически, это wasn t до столетие спустя, что Euler смог продемонстрировать, что первое бездоказательное число на Mersenne список с, 2 <глоток> 31 вЊ 1, было фактически главным. Столетие спустя, в середине 19-ого столетия, этому показали те 2 <глоток> 127 вЊ 1 был также главным. Не после этого этому показали те 2 <глоток> 61 вЊ 1 был также главным, показывая, что Mersenne пропустил по крайней мере одно число в его списке. В начале 20-ого столетия еще два числа были добавлены, что он отсутствовал, 2 <глоток> 89 вЊ 1 и 2 <глоток> 107 вЊ 1. С появлением компьютеров, проверяющих, были ли числа главными или не стали намного легче, и к 1947 весь диапазон Mersenne с, были проверены, оригинальные простые числа Mersenne. Заключительный список добавил 61, 89, и 107 к его списку, и оказалось, что 257 не было фактически главным.
Тем не менее, для его важной работы в вынимании основы для более поздних математиков, чтобы работать от, его название было дано тому набору чисел. Когда много 2 <глоток> n вЊ 1 являются фактически главными, это, как говорят, одно из простых чисел Mersenne. у
простое число Mersenne также есть зависимость к тому, что известно как прекрасные числа. У прекрасных чисел было важное место в основанной на числе мистике в течение тысяч лет. Прекрасное число - число n , который равен сумме его делителей, исключая себя. Например, номер 6 - прекрасное число, потому что у него есть делители 1, 2, и 3, и 1+2+3 также равно 6. Следующее прекрасное число 28, с делителями 1, 2, 4, 7, и 14. Следующее подпрыгивает к 496, и следующее 8128. У каждого прекрасного числа есть форма 2 <глоток> n-1 (2 <глоток> n вЊ 1), где 2 <глоток> n вЊ 1 также простое число Mersenne. Это означает, что в обнаружении нового простого числа Mersenne, мы также сосредотачиваемся в на обнаружении новых прекрасных чисел.
Как много чисел этого сорта, находя новое простое число Mersenne становится более трудным, поскольку мы развиваемся, потому что числа становятся в основном более сложными, и требуют, чтобы намного больше вычислительной мощности проверило. Например, в то время как десятое простое число Mersenne, 89, может быть проверено быстро на домашнем компьютере, двадцатое, 4423, обложит налогом домашний компьютер, и тридцатое, 132049 требует большого количества вычислительной мощности. Сороковое известное простое число Mersenne, 20996011 содержит больше чем шесть миллионных отдельных цифр.
Поиск нового простого числа Mersenne продолжается, поскольку они играют важную роль во многих догадках и проблемах. Возможно, самый старый и самый интересный вопрос состоит в том, есть ли нечетное прекрасное число. Если бы такая вещь существовала, то это должно было бы быть делимым по крайней мере восемью простыми числами, и имело бы по крайней мере семьдесят пять главных факторов. Один из его главных делителей был бы больше чем 10 <глоток> 20 , таким образом, это будет действительно монументальное число. Поскольку вычислительная мощность продолжает увеличиваться, однако, каждое новое простое число Mersenne станет немного менее трудным, и возможно эти древние проблемы будут в конечном счете решены.